Народився 18 липня 1999 року у м. Ковелі. Навчався в школі №9, потім – у Ковельському машинобудівному технікумі.
У 2021 році отримав диплом магістра за спеціальністю – прикладна механіка у Луцькому національному технічному університеті. Закінчив військову кафедру: присвоєно звання молодший лейтенант сухопутних військ.
Навчаючись в ЛНТУ, паралельно працював в українсько-польському товаристві “Модерн-Експо”. Тут за півтора року здібний молодий фахівець досяг кар’єрного росту — від оператора верстатів з програмним керуванням до інженера-технолога.
Після захисту дипломної роботи, 15 березня 2022 року був мобілізований до ЗСУ. До 7 квітня проходив підготовку у Національній академії сухопутних військ імені гетьмана Петра Сагайдачного (м.Львів). Потому служив у легендарній 93-й окремій механізованій бригаді “Холодний Яр”, військова частина А1302.
Молодий командир взводу користувався повагою і авторитетом серед бойових побратимів. Його називали “демократом”, “добряком”.
Молодшому лейтенанту Юрію Махнюку з позивним “Коваль” впродовж 5 місяців довелося воювати в гарячих точках на Харківському, Донецькому і Луганському напрямках.
1 вересня у бою біля міста Соледар Донецької області отримав важке осколкове поранення голови. Майже 40 днів лікарі боролися за його життя. На жаль, серце мужнього воїна зупинилося 10 жовтня 2022 року у львівському військовому шпиталі. Йому назавжди 23…
Похований на Алеї Героїв Ковельського міського кладовища.
За мужність і відвагу, самовідданість та зразкове виконання військового обов’язку, виявлені у боях з ворогами Вітчизни, посмертно нагороджений відзнакою І ступеня командування 93-ї окремої механізованої бригади “Холодний Яр”.
Указом Президента України від 16 березня 2023 року № 154/2023 нагороджений орденом “За мужність” ІІІ ступеня (посмертно).
За мужність і героїзм, виявлені у захисті незалежності та територіальної цілісності України, самовіддане виконання військового обов’язку Махнюку Юрію Миколайовичу присвоєно звання «Почесний громадянин міста Ковеля» (посмертно) (рішення Ковельської міської ради від 29 червня 2023 року №37/11).
