Народився 26 липня 1997 року у Ковелі. Навчався в школі № 12. У 2015 році закінчив Оваднівський професійний ліцей і здобув спеціальність тракториста- машиніста, слюсаря, водія.

Працював охоронником магазину «Фокстрот», фахівцем ділянки відділення  № 1 ТзОВ «Нова пошта» у Ковелі.

Його знали як веселу, добродушну та щиру людину. Дуже любив природу, обожнював риболовлю.

У жовтні 2017 року призваний на строкову службу в Збройні сили України, яку проходив у Львові, у військовій частині А0284 (80-та окрема десантно-штурмова бригада).

Коли розпочалося повномасштабне вторгнення росії в Україну, вступив до Сил територіальної оборони. Спочатку служив біля білоруського кордону, а з весни 2023 року – на передовій.

Нагороджений відзнаками командира оперативно – тактичного угрупування «Лиман» «Знак доблесті», командира 53 окремого батальйону Сил ТРО “За оборону міста Бахмута”.

Сапер 2 відділення інженерно-саперного взводу військової частини А7062, 26-річний солдат Роман Грушевінчук з позивним “Генерал” загинув 15 січня 2024 року від осколкових поранень, несумісних з життям, під час виконання бойового завдання поблизу селища Діброва Сєвєродонецького району Луганської області.

Похований на Алеї Героїв Ковельського міського кладовища.

Указом Президента України від 23 квітня 2024 року № 237/2024 нагороджений орденом “За мужність” ІІІ ступеня (посмертно).   

За мужність і героїзм, виявлені у захисті незалежності та територіальної цілісності України, самовіддане виконання військового обов’язку Грушевінчуку Роману Юрійовичу присвоєно звання «Почесний громадянин міста Ковеля» (посмертно) (рішення Ковельської міської ради від 27 червня 2024 року №51/2).