Народився у Ковелі 18 квітня 1990 року. Навчався у школі №3 імені Лесі Українки. Вищу освіту здобув у Луцькому національному технічному університеті.

Працював у сфері логістики, мав досвід роботи як в Україні, так і за кордоном.

У 2019 році підписав контракт із Державною прикордонною службою України.

Ніс службу на Волині, Житомирщині.

У 2022 році одружився. Разом з дружиною виховував сина. Був турботливим й люблячим чоловіком та батьком.

Всі, хто знав Максима, кажуть, що він був надзвичайно добрим, відповідальним, завжди готовий прийти на допомогу.

У березні 2025 року переведений до Луганського прикордонного загону. 2 червня під час виконання бойового завдання у районі населеного пункту Курдюмівка на Донеччині інспектор прикордонної служби вищої категорії – начальник першого відділення розвідки розвідувальної прикордонної застави другої прикордонної комендатури швидкого реагування військової частини 9938, головний сержант Максим Косюк отримав поранення і термічні опіки. 7 червня 2025 р. у лікарні міста Дніпро серце воїна зупинилося.

Похований на Алеї Героїв Ковельського міського кладовища.

За мужність і героїзм, виявлені у захисті незалежності та територіальної цілісності України, самовіддане виконання військового обов’язку Косюку Максиму Валерійовичу присвоєно звання «Почесний громадянин міста Ковеля» (посмертно) (рішення Ковельської міської ради від 23 грудня 2025 року № 73/2).