Народився 22 жовтня 1984 року в м. Ковелі. Навчався у ЗОШ №10. Після закінчення школи вступив до Луківського професійно-технічного училища №22, де здобув професію водія-тракториста. Захоплювався вільною боротьбою, риболовлею. Працював  різноробочим на будівництвах в Україні та закордоном.

З 2014 року учасник АТО. У вересні 2022 року вдруге добровільно став на захист держави.

Життя молодшого сержанта, навідника 1-го артилерійського взводу артилерійського дівізіону військової частини А4848 Вячеслава Куця обірвалось 9 березня 2026 року під час виконання бойового завдання в районі населеного пункту Піщане Синельниківського району Дніпропетровської області.

Похований на Алеї Героїв Ковельського міського кладовища.